数学 入社試験問題
問1

のとき、次の式の値を求めなさい。

問2

次の行列の行列式の値を求めなさい。

問3

次の不定積分を求めなさい。

問4

ある工場で、A、B、C3台の機械を使い、別々に同じ製品を生産しています。 A、B、Cは全製品中、それぞれ50%、30%、20%を製造していて、 不良品が現れる割合は それぞれ0.1%、0.3%、0.5%だということです。 いま1つの製品を取り出して検査したところ不良品でした。 これが機械Aで製造された製品である確立を求めなさい。

問5

x≠1とするとき、次の和をxのまとった式で表しなさい。

  • (1)
  • (2)f

問6

をnの簡単な式で表しなさい。

問7

極座標で r = sin2θのグラフはバラ曲線です。( r ,θ)で r < 0 のときは (-r ,θ+π) と考えることにすると、0≦θ≦2πのとき、下の図のように 4枚の花びらの形になります。
r < 0 の範囲は、r = sin2θの図のどの部分を表すか、理由をつけて答えなさい。

バラ曲線
問8

空間に直交座標系を定めます。1つの球 S:x2 + y2 + z2 = 1と3平面 P1: x + y + z = 0 ,P2:x - 4 - z = 0 ,P3:y - 2z = 0 について、 次の問いに答えなさい。

(1) P1 と P2 の交線と球Sの交点の座標を求めなさい。 (2) P1 と P2 の交線を含み、P3 と垂直な平面P4を求めなさい。

問9

円周率πの近似値を求める方法はいろいろありますが、 ここでは次のような操作でπの近似値を求めます。

1.単位円 O を描く
2.この円に内接する正 ( 6×2n ) 角形を描く。
3.円の中心と頂点を結び、1つの扇方を左の図のように O A B とする。
4.∠AOB の2等分線が遠陬と交わる点を P とし、弦A BとO Pの交点をQ とする。
5.弦AB の長さを an、弦APの長さを an+1 とする。

このとき次の問いに答えなさい。
(1)an + 1をanの漸化式で表しなさい。
(2)a7を求め、そのときのπの近似値を上から8桁まで求めなさい。

問10

20枚のカードに、相異なる整数を1つずつ書きます。 これらを任意に横に4枚、たてに5枚ずつ
長方形状に並べ、次の操作を施します。
①縦並びごとに、カードを上から下へ小さいほうから順にそろえる。
②横並びごとに、カードを左から右へ小さいほうから順にそろえる。

1,2の操作をこの順に1回ずつ施したとき、各々縦の並びごとに、上から下へ小さいほうから
順に並んでいることを証明しなさい。

問11

f (x) = x4に対して、
φ(1) = f (1) , φ(2) = f (2)
φ’(1) = f ‘(1) ,φ’(2) = f ’(2)
を満足する3次式φ(x)を求めなさい

問12

互いに独立な確率変数X,Yはいずれも区間 [ -1,2] 上の一様分布をなすものします。
このとき、次の確立を求めなさい。

①P( 0≦X2≦t )      (ただし、 0≦t≦1 )
②P( 1<X2≦t )      (ただし、 1<t≦4 )
③P( |X2-Y| < 1 )